Đáp án bài toán 3 hình vuông

78

[ad_1]

Không được sử dụng định lý Talet hay tam giác đồng dạng, bạn có thể áp dụng định lý Pitago để giải bài toán dành cho học sinh giỏi lớp 5.

Đề bài:

Ba hình vuông ABCD, MEFN và AFHK có các đỉnh D, E, F, H cùng nằm trên một đường thẳng. Biết diện tích S(MEFN) = 16 và S(AFHK) = 25, tính S(ABCD).

Đáp án bài toán 3 hình vuông

Lưu ý: Không sử dụng định lý Talet hay tam giác đồng dạng bởi bài toán dành cho học sinh giỏi lớp 5.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Định lý Pitago

Nếu tam giác ABC vuông tại A thì BC2 = AB2 + AC2

Ở các quốc gia như Trung Quốc, Singapore, học sinh ở cuối bậc tiểu học được học định lý Pitago và áp dụng để giải các bài toán về diện tích. Sau đây là một cách chứng minh diễn đạt bằng ngôn ngữ hình vẽ trong hơn 70 cách chứng minh Pitago.

Đáp án bài toán 3 hình vuông - 1

Bước 2: Áp dụng

Theo đề bài S(AFHK) = 25; S(MEFN) = 16 suy ra AF = 5; ME = MN = 4.

Ta sẽ tính hai lần diện tích tam giác vuông AFD theo 2 cách sau đây:

2S(AFD) = AF x DF = 5 x DF (1)

2S(AFD) = 2[S(MDF) + S(MAF)] = ME x DF + MN x AF = 4 x DF + 4 x 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 x DF = 4 x DF + 4 x 5 hay DF = 4 x 5 =20

Sử dụng định lý Pitago ta có: S(ABCD) = AD2 = AF2 + DF2 = 52 + 202 = 425.

Bình luận: Bài toán này làm khó nhiều người vì mọi người thường tiếp cận bằng định lý Talet hoặc tam giác đồng dạng – kiến thức của học sinh lớp 8. Giải bài toán bằng công cụ hạn chế cũng là một thử thách để rèn luyện trí não.

Trần Phương

[ad_2]